七、软考：按IEEE754规则规格化单精度浮点数

前言

备考软考初级程序员证书时，卡在单精度浮点数规格化问题，教程及网络资料讲解过于专业化，故搜集资料后自行整理了解题过程，在此做个记录，希望能帮到各位，有问题欢迎评论区指出。

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• 参考资料：规格化浮点数-百度百科

题型

利用 IEEE 754 标准将八/十/十六进制数表示为单精度浮点数。

公式

『$\left ( -1 \right )^{S}\times 1.M\times 2^{P-x}$』

• S 为数的符号位，0 表示正数，1 表示负数
• M 为尾数，IEEE 754 标准规定尾数最高有效位为 1【即：应为“1.XXX...XX”的格式】
• P 为阶码
• x 为偏移值，单精度时为 127，双精度时为 1023

解题步骤

1. 将八/十/十六进制数转换为二进制数；
2. 将二进制数表示为浮点数形式：『$2^{E}\times F$』 (E 为阶码，F 为尾数)；
3. 按照 IEEE 754 标准将浮点数转换为相应精度的浮点数;
   • F 转换为 1.M 的格式
   • E 转换为 P-x 的格式
   • 代入公式：『$\left ( -1 \right )^{S}\times 1.M\times 2^{P-x}$』
4. 得出 S、P、M 的值，均要转换为二进制；
5. 根据题目要求的精度补齐位数，不足补 0：
   • 单精度（32 位）：S 占 1 位，P 占 8 位，M 占 23 位；
   • 双精度（64 位）：S 占 1 位，P 占 11 位，M 占 52 位；

例题

1）正十进制数转换为单精度浮点数：176.0625

$(176.0625)_{10}$

$\Rightarrow (1011 0000.0001)_{2}$

$\Rightarrow 0.1011 0000 0001\times 2^{8}$【类似于十进制的科学技术法，此处为浮点表示法】

$\Rightarrow 1.0110 0000 001\times 2^{7}$

$\Rightarrow (-1)^{0}\times (1.0110 0000 0010)\times 2^{134-127}$

代入公式得：S=0, M=01100000001, P=134=10000110

补齐 32 位得：0 | 1000 0110 | 0110 0000 0010 0000 0000 000

2）负十进制数转换为单精度浮点数：-0.125

$(-0.125)_{10}$

$\Rightarrow (-0.001)_{2}$

$\Rightarrow -1\times 2^{-3}$

$\Rightarrow (-1)^{1}\times (1.0)\times 2^{124-127}$

代入公式得：S=1, M=0, P=124=01111100

补齐 32 位得：1 | 0111 1100 | 0000 0000 0000 0000 0000 000